Riteņbraucēja dinamika: aprēķināmie un neaprēķināmie aspekti

  Autors: Ansis Mežulis
  Informacijas avots: www.raid.lv  

Katrs sportiska tipa riteņbraucējs, gribēdams uzlabot savus rezultātus, cita starpā ar kritisku aci mēdz vērtēt savu braucamo. Visi saprot, ka svarīga ir riepu, rumbu un citu detaļu kvalitāte un atbilstība, taču īpašu vietu divriteņa piemērotībai sportam ieņem tā svars.
Tieši par to man, tāpat kā daudziem citiem, ir nācies dzirdēt visdažādākos viedokļus. Neviens nav centies apstrīdēt, ka pareizam viedoklim šajā jautājumā ir jābalstās uz pareizu attiecīgo fizikas likumu izpratni un interpratāciju. Laba iespēja uzrakstīt rakstiņu; un ja neviens cits, tad es…

Braucot pa horizontālu ceļu ar vienmērīgu ātrumu, riteņbraucēja enerģija tiek izlietota tikai rites berzes un gaisa pretestības pārvarēšanai. No šī klasiskā apgalvojuma var izdarīt secinājumu, ka vieglāks divritenis nebūt neripos raitāk par smagāku, ja tiem ir vienāda rites berze (teiksim, vienlīdz labas rumbas un riepas). Šim secinājumam daudzi nepiekrīt, apgalvojot, ka jebkuros braukšanas apstākļos var just atšķirību starp vieglāku un smagāku divriteni. Par to liecina braukšanas prakse! Pretruna slēpjas tieši tur, ka praksē neizdodas realizēt augstāk minētos uzdevuma nosacījumus līdz ideālai pakāpei. Pietiekoši horizontālu ceļa posmu atrast var, tātad vaina jānoveļ uz pedalēšanu. Patiešām, pievēršot tai pastiprinātu uzmanību, var konstatēt, ka dažubrīt mēs ātrumu mazliet atlaižam (kaut vai par 0,1 km/h), tad atkal mazliet piespiežam, lai atgūtu iepriekšējo. Tieši tādos piespiešanas brīžos var sajust divriteņu svara atšķirības, kas vairs nebūt nav pretrunā ar fizikas likumiem, jo piespiešanas brīdī paātrinājums vairs nav vienāds ar nulli, kā tas ir vienmērīgas kustības gadījumā.

Tātad divriteņa svaru izjūt paātrinājuma laikā, ko katrs sportisks braucējs lieliski jūt. Riteņbraucēji ar lielāku pieredzi (vai zināšanām fizikas jomā, ko sauc par cieta ķermeņa rotāciju) apgalvo, ka īpaši svarīgi ir viegli riteņi. Tas ir pareizs apgalvojums, kas tūlīt pat tiks pārvērsts skaitļos.

Aprēķināmie aspekti

Kas tad tiem riteņiem ir tik īpašs? Iedomājieties braucošu riteņbraucēju un tūlīt pat sapratīsiet, ka:

1. Viss divritenis kopā ar braucēju atrodas translācijas (virzes) kustībā uz priekšu;
2. Riteņi griežas, tātad tie bez translācijas kustības atrodas arī rotācijas kustībā;
3. Minot pedāļus, rotācijas kustībā atrodas arī ķēde, priekšējie zobrati ar klaņiem un pedāļiem, arī braucēja kājas, bet tas aprēķinā netiks izmantots (šī punkta ignorēšana rada visai mazu aprēķina kļūdu).

Divriteņa translācijas kustībā ir ieguldīta krietni lielāka enerģija kā abu riteņu rotācijas kustībā. Lai par to pārliecinātos, vajag:

1. Iestumt pa gludu ceļu riteņbraucēju līdz skriešanas ātrumam (pieņemsim 5 m/s);
2. Nostatīt divriteni ar riteņiem uz augšu, aizāķēt pirkstus aiz spieķiem un iegriezt riteni līdz 2,4 apgr/s (kas 28� ritenim atbilst translācijas kustības ātrumam 5 m/s).

Otrais darbiņš, salīdzinājumā ar pirmo, šķiet “tīrais nieks� – katrā ziņā, tas prasa ieguldīt enerģiju mazāk kā ceturto daļu no pirmā, kas pierāda augstāk minēto apgalvojumu (ceturtdaļa, jo pirmais bez translācijas ietver divu riteņu rotāciju).

Pamatoti apgalvojumi – laba lieta, bet zināms, ka katrs sportisks cilvēks vislabprātāk jautājumu reducē uz “cik es ievinnēšu, ja…?�. Aprēķināmie aspekti ir tā nosaukti tieši tāpēc, ka aprēķins ir iespējams. Sastādīsim pienācīgu uzdevumu:

Ar savu smagnējo šosejas divriteni (masa m = 12 kg, riepas masa mr = 500 g, aploka masa ma = 550 g, trīsdesmit sešu 2 mm spieķu masa ms = 230 g) es, attīstot noteiktu piepūli, horizontālā ceļa posmā uzņemu ātrumu no 0 līdz 10 m/s tieši 10 s laikā. Cik ātri man tas izdosies ar vieglu divriteni?

Risinājums:

Uzskatot attīstīto paātrinājumu par konstantu, viegli izrēķināt, ka ‘action’ notiek 50 m garā ceļa posmā. Izrēķinām translācijas kustībā ieguldīto enerģiju:

J,

kur M = 70 kg ir pieņemta aprēķinam nepieciešamā braucēja masa. Nākamais uzdevums ir sarežģītāks – jāizrēķina rotācijas kustībā ieguldītā enerģija. Tam nolūkam ir jāzin riteņa inerces moments I, ko aprēķināt nemaz nav sarežģīti, uzskatot riteņa sastāvdaļas par regulāras formas rotācijas ķermeņiem, kuriem atbilstošos koeficientus mR2 priekšā var atrast fizikas grāmatu tabulās. Novērtējot 28� riteņa sastāvdaļu atbilstošos rādiusus kā 33 cm, 31 cm un 30 cm, iegūst:

Riepai (rēķinām kā plānam gredzenam):
kg×m2;

Aplokam (rēķinām kā plānam gredzenam):
kg×m2;

Spieķiem (rēķinām kā 36 radiāliem stieņiem):
kg×m2.

Pārējām riteņa sastāvdaļām (zobratiem, rumbai) inerces momentu šādā aprēķinā var atmest, jo tas iznāk ļoti mazs dēļ mazā attāluma no rotācijas ass. Tātad viena riteņa summārais inerces moments ir:
I = 0,054 + 0,053 + 0,007 = 0,114 kg×m2.
Lai aprēķinātu rotācijas enerģiju, iepriekš jāizrēķina riteņa rotācijas leņķiskais ātrums, kas atbilst translācijas kustības ātrumam 10 m/s:

rad/s,

kur 2,085 m ir 28� riteņa viens pilns apgrieziens. Divu riteņu rotācijas enerģija ir:

J.

Redzam, ka rotācijas enerģija sastāda tikai 2,5% no translācijas kustības enerģijas. Visbeidzot, pirms pārejam pie vieglā divriteņa aprēķina, nonākam pie starprezultāta, ka paātrinājuma laikā braucējs attīsta:

W lielu vilcējjaudu.

Pienācis laiks nomainīt divriteni! Vieglo divriteni paņemsim ar m = 9 kg, mr = 280 g, ma = 400 g, trīsdesmit divu stiepto spieķu masa ms = 150 g. Atkārtojot iepriekšējo aprēķinu ar jaunajiem parametriem, iegūstam:

J,

J, tātad tikai 1,7% no translācijas kustības enerģijas.

Kopējā ieguldītā enerģija ir E = 3950 + 66 = 4016 J. Zinot, ka paātrinājuma laikā tiek attīstīta 420 W jauda (nemainās mainot divriteni, jo ir atkarīga tikai no braucēja piepūles), elementāri nonākam pie uzdevumā formulētā jautājuma:

s.

Tātad ar vieglo divriteni 10 m/s ātruma sasniegšana notiks par gandrīz pussekundi ātrāk (kas pēc 50 m izpaudīsies apm. 5 m pārsvarā).

Daudzi lieli riteņbraukšanas praktiķi apgalvo, ka vieglo riteņu efektivitāti vajadzētu just vairāk kā starpību no 2,5% uz 1,7%. Neatkāpjoties no klasiskās fizikas principiem, var tam piekrist, ja uzdevumu pārceļ no horizontāla ceļa posma uz reljefainu. Tādā gadījumā pie kopējās enerģijas vēl jāpieskaita potenciālās enerģijas izmaiņa. Slīpa ceļa posma gadījumā kopējās ieguldītās enerģijas aprēķināšanas izteiksme ir šāda:

,

kur v0, w0 un h0 ir attiecīgi ātruma, riteņa rotācijas leņķiskā ātruma un augstuma sākuma parametri. Sastādīto uzdevumu var rēķināt ar jebkādiem sākuma un beigu ātrumiem un augstumiem, kas izvēlēti saprāta robežās:) Zīmīgi ir tas, ka šos nosacījumus var izvēlēties tādus, lai pirmajam un trešajam saskaitāmajam būtu dažādas zīmes, kas palielina otrā saskaitāmā svaru. Iespējams arī tāds gadījums, kad Etr = – Ep, medusmaize vieglo riteņu nelokāmiem aizstāvjiem, jo tad vieglo un smago riteņu inerces momenta I atšķirība spēlē, bez pārspīlējuma sakot, simtprocentīgu lomu!

Neaprēķināmie aspekti

Ir cilvēki, kuri ļoti skeptiski raugās uz jebkādiem eksaktiem apgalvojumiem riteņbraukšanas jomā, par aprēķiniem nemaz nerunājot. Par pretargumentu bieži vien tiek izvizīts fakts, ka uz velotrenažieriem labākus rezultātus uzrāda vieni, bet dabā uz sporta divriteņa – citi. Šis fakts ir pietiekoši lielā mērā patiess, lai to respektētu. Un to ir iespējams izskaidrot, tiesa gan, apelējot pie tādām fizikas gudrībām, kas nepakļaujas vienkāršiem aprēķiniem. Runa ir par tādām ķermeņa kustībām, kuras mēdz attiecināt uz parametrisko iesvārstīšanu. Lai saprastu šo fizikālo jēdzienu un tā sakaru ar riteņbraucēja paātrināšanos, iesākumā mazliet no vēstures…

Šūpoles un kaķis…

Cilvēkiem, kuri bērnībā (un ne tikai!) ir baudījuši šūpošanās prieku, parasti nav apgrūtinājuši sevi ar tādu jautājumu. To gan nevar teikt par XVIII gs mācītajiem vīriem, kuri bija tik mācīti, ka parādībā, ka cilvēks var iešūpoties šūpolēs, saskatīja pretrunu ar tā laika dominējošiem fizikas likumiem. Tas vairs nebija laiks, kad tamlīdzīgas parādības varēja novelt uz sātanisma izpausmēm, tāpēc tie vīri, gods kas gods, krietni pastrādāja ar galviņām, līdz paplašināja fizikas priekšstatus ar jēdzienu par parametrisko iesvārstīšanu.

Ap ko tad tiek sacelta tāda intriga? Jautājums attiecas uz parastām dēļa (vai Lieldienu, ja kādam tā patīk labāk) šūpolēm: rotācijas ass ir horizontāls šķērsstienis virs galvas (vai koka zars), kurā iekārts dēlītis, uz kura uzkāpt (vienkāršības labad tiek aplūkota viena cilvēka šūpošanās pozā stāvus). Sākumā aplūkosim, kas šūpolēs notiek ar cilvēku, kurš neprot šūpoties. Mēģinādams iešūpoties, viņš stīvām kājām sveras uz priekšu un atpakaļ. Šūpoles tai pat laikā atsveras uz pretējo pusi, un nekāda uzšūpošanās nesanāk. Tieši tāda aina ļoti priecēja veco laiku fiziķus, kuri zināja fundamentālo likumu, ka mehāniskas sistēmas iekšēji spēki nevar mainīt šīs sistēmas smaguma centra kustību.

Ko tad dara cilvēks, kurš prot šūpoties? Kad viņš atgāžas atpakaļ, viņš izdara arī ietupienu. Raugoties no fizikas viedokļa, tas nozīmē, ka cilvēks vienai pusei sistēmas, kas ir novirzīta no sistēmas smaguma centra, maina vienu nozīmīgu rotācijas parametru – proti, smaguma centra attālumu līdz rotācijas asij. Un tieši šī nesimetriskā sistēmas parametra izmaiņa svārstību procesā ir pamatā tam, ka lietpratējam izdodas uzšūpoties, cik vien augstu viņš vēlas!

Parametriskā iesvārstīšana var būt tik efektīva, ka vēlamā darbība tiek izpildīta viena svārstību perioda laikā. Ļoti uzskatāmi to var nodemonstrēt mājas kaķis. Paceliet savu kaķi divus metrus no grīdas un palaidiet vaļā ar muguru uz leju un ķepām uz augšu. Hops – un kaķis piezemēsies ar ķepām uz leju (vismaz man demonstrētos gadījumos…). Viduslaikos ūsainajam pagānam pierakstīja dažu labu sātanisku īpašību, jo to laiku gudrajām galvām likās pārāk neizprotami, kā kaķis izdara apgriezienu, neizmantojot nevienu atbalsta punktu! (Gaisa pretestības izmantošana konkrētajā gadījumā ir pārāk neefektīva.) Mūsdienu fizikas izpratnē mincis krītot veic vienu svārstību ciklu – savērpj muguru turp un atpakaļ. Neiedziļinoties visos kustību instinktos, ar kādiem dabas māte dāsni ir apveltījusi kaķveidīgos dzīvniekus, var teikt, ka parametrs, ko kaķis krītot maina, ir mugurkaula savērpšanas ātrums – galvas gals tiek vērpts ar citu ātrumu kā astes gals, turklāt vēl lietā tiek likta arī aste.

Atgriežoties pie riteņbraukšanas, var uzskatīt, ka parametriskās iesvārstīšanas iespējas ir izslēgtas, ja braucējs pēc iespējas nekustīgi sēž uz sēdekļa, nesvārsta divriteni un neizdara kustības ar pleciem. Tas pietiekoši lielā mērā atbilst klasiskai velotrenažiera darbināšanai, citiem vārdiem sakot, tādā gadījumā kāju muskulatūra ir vienīgais pedāļu griešanas enerģijas avots. Bet dabā ar sporta divriteni? Iespēja piecelties no sēdekļa, svārstīt savu ķermeni un divriteni ļauj izpausties cilvēka visai augsti attīstītajiem ķermeņa pārvaldīšanas instinktiem palīdzēt tieši noslogotajai ķermeņa daļai – kājām. Riteņbraucēja strauja paātrināšanās, pieceļoties no sēdekļa un uzšūpojot divriteni, ir savdabīgs parametriskās iesvārstīšanas demonstrējums. Tā rezultātā kāju muskulatūras enerģijai vēl summējas klāt visa ķermeņa ierosinātā parametrisko svārstību enerģija. Vai tas ir daudz? Tik daudz, lai lielā mērā izskaidrotu atšķirību rezultātos starp trenažieri un divriteni!

Pat tādā gadījumā, kad paātrinājums ar divriteni tiek izdarīts “paliekot sēžot�, pamēģiniet pieķert sevi paātrinājuma laikā mainot balstīto ķermeņa svaru uz sēdekli un plaukstu uzspiediena spēku uz stūres rokturiem – tas liecina, ka kaut kādā veidā tiek palīdzēts kājām!

Nobeigumā jāatgādina, ka “neaprēķināmie aspekti� nemazina “aprēķināmo aspektu� nozīmi un precizitāti. Veiktajā aprēķinā tiek operēts ar paātrinājumā ieguldīto enerģiju un attīstīto vilcējjaudu; un tādā aprēķinā nav svarīgi, konkrēti kuras cilvēka muskuļu grupas un kādā veidā to dod.